Рассмотрен широкий спектр вопросов теории нечетких множеств, лежащей в основе нечеткой арифметики, теории нечетких отношений, нечеткой логики и вывода, нечетких функций и целого ряда фундаментальных и прикладных направлений в области искусственного интеллекта, принятия решений, анализа сложных систем и процессов. В книге рассмотрены основные термины, понятия и определения классической теории множеств для более наглядного представления особенностей теории нечетких множеств. Рассмотрены основные понятия теории нечетких множеств, представлены способы задания и основные характеристики нечетких множеств. Предложен ряд расширений и уточнений понятия нечеткого множества как на основе повышения порядка (нечеткое множество n типа и k степени), так и на основе анализа структуры нечеткого множества (декомпозиция по множествам - уровня, выпуклое нечеткое множество). Представлены стандартные, расширенные и дополнительные операции над нечеткими множествами, включая операции t- и s-норм, определения сходства/различия между нечеткими множествами. Рассмотрены свойства этих операций. Представлен принцип обобщения Л. Заде: для одного нечеткого множества, для n нечетких множеств, для декартова произведения нечетких множеств. Рассмотрены разновидности расстояний (Хэмминга, Евклида, Минковского) между нечеткими множествами. Предложены различные подходы к определению показателей размытости нечетких множеств: аксиоматический; метрический; основанный на понятии мощности множества - уровня нечеткого множества; основанный на понятии энтропии. Для студентов, обучающихся по направлению подготовки 230100 - "Информатика и вычислительная техника", будет полезно для студентов других специальностей и специалистов, занимающихся анализом и моделированием сложных систем и процессов в условиях неопределенности, созданием и использованием интеллектуальных информационных систем и технологий.

Дополнительная информация